Семинар „Богољуб Станковић“: „Простори дистрибуција чији Собољев таласни фронт садржан у фиксном конусном скупу“ (Бојан Прангоски)

14.10.2026.

У понедељак 19. октобра 2026. у 12:15 хпозивамо све заинтересоване да присуствују предавању др Бојана Прангоског(Катедра за математику, Машински факултет, Универзитет „Св. Кирил и Методиј“ у Скопљу) под називом „Простори дистрибуција чији Собољев таласни фронт садржан у фиксном конусном скупу“.Предавање ће бити одржано у Клубу наставника на Департману за математику и информатику/Департману за физику.

Више информација о семинару

Сажетак: Нека је $O$ отворен скуп у $\mathbb{R}^n$ . Собољевљев скуп таласних фронтова реда $r\in\mathbb{R}$ дистрибуције $u\in\mathcal{D}'(O)$ , означен са $WF^r(u)$ , дефинише се на следећи начин: Тачка $(x,\xi)\in O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ не припада скупу $WF^r(u)$ ако постоје отворен конус $V\subseteq\mathbb{R}^n$ који садржи $\xi$ и функција
$\varphi\in\mathcal{D}(O)$ таква да је $\varphi(x)\neq0$ , при чему важи

$\|\langle\cdot\rangle^r\mathcal{F}(\varphi u)\|_{L^2(V)}<\infty.$

Скуп $WF^r(u)$ је затворен конусни подскуп скупа $O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ . За дати затворен конусни подскуп $L$ скупа $O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ , дефинишемо

$\mathcal{D}'^r_L(O) := \{u\in\mathcal{D}'(O)\mid WF^r(u)\subseteq L\};$

то је простор дистрибуција чији се Собољевљев скуп таласних фронтова реда $r$ садржи у скупу $L$ .
У овом предавању, на простору $\mathcal{D}'^r_L(O)$ уводимо локално конвексну топологију која омогућава да се повлачење глатких функција помоћу глатког пресликавања $f:O\rightarrow U$ , дефинисано са
$f:O\rightarrow U$ , дефинисано са

$f^*:\mathcal{C}^{\infty}(U)\rightarrow\mathcal{C}^{\infty}(O), \qquad f^*u:=u\circ f,$

непрекидно прошири на пресликавање

$f^*:\mathcal{D}'^{r_2}_{f^*L}(U) \rightarrow \mathcal{D}'^{r_1}_L(O),$

за одговарајуће $r_1$ и $r_2$ , под условом да је скуп $L$ у погодном положају у односу на \
(ф\).
Слично томе, дефинишемо локално конвексну топологију на простору
$\mathcal{D}'^r_L(M)$ , где је $M$ глатка многострукост, и доказујемо аналоган резултат о
повлачењу и у случају многострукости.
Предавање се заснива на заједничким радовима са Стеваном Пилиповићем.