U ponedeljak 19. oktobra 2026. godine u Klubu nastavnika na Departmanu za matematiku i informatiku/Departmanu za fiziku održano je predavanje dr Bojana Prangoskog (Katedra za matematiku, Mašinski fakultet, Univerzitet „Sv. Kiril i Metodij“ u Skoplju, Severna Makedonija) pod nazivom „Prostori distribucija čiji Soboljev talasni front sadržan u fiksnom konusnom skupu“.

Sažetak: Neka je O otvoren skup u \mathbb{R}^n. Soboljevljev skup talasnih frontova reda r\in\mathbb{R} distribucije u\in\mathcal{D}'(O), označen sa WF^r(u), definiše se na sledeći način: Tačka (x,\xi)\in O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}) ne pripada skupu WF^r(u) ako postoje otvoren konus V\subseteq\mathbb{R}^n koji sadrži \xi i funkcija \varphi\in\mathcal{D}(O) takva da je \varphi(x)\neq0, pri čemu važi

    \[\|\langle\cdot\rangle^r\mathcal{F}(\varphi u)\|_{L^2(V)}<\infty.\]

Skup WF^r(u) je zatvoren konusni podskup skupa O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}). Za dati zatvoren konusni podskup L skupa O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}), definišemo

    \[\mathcal{D}'^r_L(O):=\{u\in\mathcal{D}'(O)\mid WF^r(u)\subseteq L\};\]

to je prostor distribucija čiji se Soboljevljev skup talasnih frontova reda r sadrži u skupu L. U ovom predavanju, na prostoru \mathcal{D}'^r_L(O) uvodimo lokalno konveksnu topologiju koja omogućava da se povlačenje glatkih funkcija pomoću glatkog preslikavanja f:O\rightarrow U, definisano sa

    \[f^*:\mathcal{C}^{\infty}(U)\rightarrow\mathcal{C}^{\infty}(O),\qquadf^*u:=u\circ f, \]

neprekidno proširi na preslikavanje

    \[f^*:\mathcal{D}'^{r_2}_{f^*L}(U)\rightarrow\mathcal{D}'^{r_1}_L(O),\]

za odgovarajuće r_1 i r_2, pod uslovom da je skup L u pogodnom položaju u odnosu na f. Slično tome, definišemo lokalno konveksnu topologiju na prostoru \mathcal{D}'^r_L(M), gde je M glatka mnogostrukost, i dokazujemo analogan rezultat o povlačenju i u slučaju mnogostrukosti.

Predavanje se zasniva na zajedničkim radovima sa Stevanom Pilipovićem.