Skip to main content

Семинар „Богољуб Станковић“: „Проблем интерполације у проширеним Жевреовим просторима“

У понедељак 9. новембра 2026. године у Клубу наставника на Департману за математику и информатику/Департману за физику одржаће се предавање др Јелене Димитрић (Природно-математички факултет Универзитета у Новом Саду) под насловом „Проблем интерполације у проширеним Жевреовим просторима“.

Сажетак: У овом предавању ћемо представити проблем интерполације у проширеним Жевреовим просторима Румијеовог и Берлинговог типа, дефинисаним помоћу тежинског низа (M_n^{\tau,\sigma})_{n\in\mathbb{N}_0}, где је

    \[M_n^{\tau,\sigma}=n^{\tau n^\sigma},\quad n\in\mathbb{N},\qquad M_0^{\tau,\sigma}=1,\]

при чему су \tau>0 и \sigma>1.

Показујемо да, под одговарајућим условом раста строго растућег низа позитивних целих бројева (d_{n})_{n\in \mathbb{N}_{0}}, процене извода дуж посматраног низа повлаче процене извода свих редова. При томе, експлицитно одређујемо параметре добијених оцена. У ту сврху најпре успостављамо еквиваленцију између две дефиниције проширених Жевреових простора: једне која укључује супергеометријски фактор h^{n^\sigma} и друге у којој је тај фактор изостављен. Затим разматрамо одговарајући интерполациони проблем у проширеним Гелфанд-Шиловим просторима и успостављамо њихову симетричну карактеризацију.

Истраживање је подржао Фонд за науку Републике Србије, #GRANT No. 2727, Global and local analysis of operators and distributions – GOALS.

Најаве, Наука и пројекти,

Семинар „Богољуб Станковић“: „Простори дистрибуција чији Собољев таласни фронт садржан у фиксном конусном скупу“

У понедељак 19. октобра 2026. године у Клубу наставника на Департману за математику и информатику/Департману за физику одржано је предавање др Бојана Прангоског (Катедра за математику, Машински факултет, Универзитет „Св. Кирил и Методиј“ у Скопљу, Северна Македонија) под називом „Простори дистрибуција чији Собољев таласни фронт садржан у фиксном конусном скупу“.

Сажетак: Нека је O отворен скуп у \mathbb{R}^n. Собољевљев скуп таласних фронтова реда r\in\mathbb{R} дистрибуције u\in\mathcal{D}'(O), означен са WF^r(u), дефинише се на следећи начин: Тачка (x,\xi)\in O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}) не припада скупу WF^r(u) ако постоје отворен конус V\subseteq\mathbb{R}^n који садржи \xi и функција \varphi\in\mathcal{D}(O) таква да је \varphi(x)\neq0, при чему важи

    \[\|\langle\cdot\rangle^r\mathcal{F}(\varphi u)\|_{L^2(V)}<\infty.\]

Скуп WF^r(u) је затворен конусни подскуп скупа O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}). За дати затворен конусни подскуп L скупа O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\}), дефинишемо

    \[\mathcal{D}'^r_L(O):=\{u\in\mathcal{D}'(O)\mid WF^r(u)\subseteq L\};\]

то је простор дистрибуција чији се Собољевљев скуп таласних фронтова реда r садржи у скупу L. У овом предавању, на простору \mathcal{D}'^r_L(O) уводимо локално конвексну топологију која омогућава да се повлачење глатких функција помоћу глатког пресликавања f:O\rightarrow U, дефинисано са

    \[f^*:\mathcal{C}^{\infty}(U)\rightarrow\mathcal{C}^{\infty}(O),\qquadf^*u:=u\circ f, \]

непрекидно прошири на пресликавање

    \[f^*:\mathcal{D}'^{r_2}_{f^*L}(U)\rightarrow\mathcal{D}'^{r_1}_L(O),\]

за одговарајуће r_1 и r_2, под условом да је скуп L у погодном положају у односу на f. Слично томе, дефинишемо локално конвексну топологију на простору \mathcal{D}'^r_L(M), где је M глатка многострукост, и доказујемо аналоган резултат о повлачењу и у случају многострукости.

Предавање се заснива на заједничким радовима са Стеваном Пилиповићем.

Наука и пројекти,

Семинар „Богољуб Станковић“: „E-таласни фронт и непрекидност неких пресликавања“

У понедељак 12. октобра 2026. године у Клубу наставника на Департману за математику и информатику/Департману за физику одржано је предавање Стефана Тутића (Природно-математички факултет Универзитета у Новом Саду) под називом „E-таласни фронт и непрекидност неких пресликавања“.

Сажетак: Таласни фронт је увео Хермандер почетком 1970-их година да би изучавао пропагацију сингуларитета решења парцијалних диференцијалних једначина. Међутим, може да се користи и за изучавање глатких сингуларитета дистрибуција. Касније су уведени различити таласни фронтови који региструју сингуларитете у зависности од изабране класе регуларности, као што су Собољева, Безова, Жевреова,… У овом предавању представићемо E-таласни фронт, где је E транслационо-модулационо инваријантан Банахов простор дистрибуција. За посебан избор простора E добијају се раније познати таласни фронтови. Простор E је снабдевен локално конвексном топологијом. Прва теорема о непрекидности pullback пресликавања је дата за општо E, под претпоставком да функција која генерише pullback је локални дифеоморфизам. Друга теорема о pullback-у односи се на L^p-Собољев простор E=W^{r,p}(\mathbb{R}^d), при чему функција која генерише pullback је константног ранга. Истраживање је подржао Фонд за науку Републике Србије, #GRANT No. 2727, Global and local analysis of operators and distributions – GOALS.

Наука и пројекти,