Seminar „Bogoljub Stanković“ – PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET

Seminar „Bogoljub Stanković“: „Prostori distribucija čiji Soboljev talasni front sadržan u fiksnom konusnom skupu“ (Bojan Prangoski)

U ponedeljak 19. oktobra 2026. u 12:15 h pozivamo sve zainteresovane da prisustvuju predavanju dr Bojana Prangoskog (Katedra za matematiku, Mašinski fakultet, Univerzitet „Sv. Kiril i Metodij“ u Skoplju) pod nazivom „Prostori distribucija čiji Soboljev talasni front sadržan u fiksnom konusnom skupu“. Predavanje će biti održano u Klubu nastavnika na Departmanu za matematiku i informatiku/Departmanu za fiziku.

Sažetak: Neka je $O$ otvoren skup u $\mathbb{R}^n$ . Soboljevljev skup talasnih frontova reda $r\in\mathbb{R}$ distribucije $u\in\mathcal{D}'(O)$ , označen sa $WF^r(u)$ , definiše se na sledeći način: Tačka $(x,\xi)\in O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ ne pripada skupu $WF^r(u)$ ako postoje otvoren konus $V\subseteq\mathbb{R}^n$ koji sadrži $\xi$ i funkcija
$\varphi\in\mathcal{D}(O)$ takva da je $\varphi(x)\neq0$ , pri čemu važi

$\|\langle\cdot\rangle^r\mathcal{F}(\varphi u)\|_{L^2(V)}<\infty.$

Skup $WF^r(u)$ je zatvoren konusni podskup skupa $O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ . Za dati zatvoren konusni podskup $L$ skupa $O\times(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})$ , definišemo

$\mathcal{D}'^r_L(O) := \{u\in\mathcal{D}'(O)\mid WF^r(u)\subseteq L\};$

to je prostor distribucija čiji se Soboljevljev skup talasnih frontova reda $r$ sadrži u skupu $L$ . U ovom predavanju, na prostoru $\mathcal{D}'^r_L(O)$ uvodimo lokalno konveksnu topologiju koja omogućava da se povlačenje glatkih funkcija pomoću glatkog preslikavanja $f:O\rightarrow U$ , definisano sa
$f:O\rightarrow U$ , definisano sa

$f^*:\mathcal{C}^{\infty}(U)\rightarrow\mathcal{C}^{\infty}(O), \qquad f^*u:=u\circ f,$

neprekidno proširi na preslikavanje

$f^*:\mathcal{D}'^{r_2}_{f^*L}(U) \rightarrow \mathcal{D}'^{r_1}_L(O),$

za odgovarajuće $r_1$ i $r_2$ , pod uslovom da je skup $L$ u pogodnom položaju u odnosu na $f$ .

Slično tome, definišemo lokalno konveksnu topologiju na prostoru $\mathcal{D}'^r_L(M)$ , gde je $M$ glatka mnogostrukost, i dokazujemo analogan rezultat o povlačenju i u slučaju mnogostrukosti.

Predavanje se zasniva na zajedničkim radovima sa Stevanom Pilipovićem.

Više informacija o seminaru

Seminar „Bogoljub Stanković“: „E-talasni front i neprekidnost nekih preslikavanja“

U ponedeljak 12. oktobra 2026. godine u Klubu nastavnika na Departmanu za matematiku i informatiku/Departmanu za fiziku održano je predavanje Stefana Tutića (Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Novom Sadu) pod nazivom „ $E$ -talasni front i neprekidnost nekih preslikavanja“.

Sažetak: Talasni front je uveo Hermander početkom 1970-ih godina da bi izučavao propagaciju singulariteta rešenja parcijalnih diferencijalnih jednačina. Međutim, može da se koristi i za izučavanje glatkih singulariteta distribucija. Kasnije su uvedeni različiti talasni frontovi koji registruju singularitete u zavisnosti od izabrane klase regularnosti, kao što su Soboljeva, Bezova, Ževreova,… U ovom predavanju predstavićemo $E$ -talasni front, gde je $E$ translaciono-modulaciono invarijantan Banahov prostor distribucija. Za poseban izbor prostora $E$ dobijaju se ranije poznati talasni frontovi. Prostor $E$ je snabdeven lokalno konveksnom topologijom. Prva teorema o neprekidnosti pullback preslikavanja je data za opšto $E$ , pod pretpostavkom da funkcija koja generiše pullback je lokalni difeomorfizam. Druga teorema o pullback-u odnosi se na $L^p$ -Soboljev prostor $E=W^{r,p}(\mathbb{R}^d)$ , pri čemu funkcija koja generiše pullback je konstantnog ranga. Istraživanje je podržao Fond za nauku Republike Srbije, #GRANT No. 2727, Global and local analysis of operators and distributions – GOALS.

Više informacija o seminaru

Oznaka: Seminar „Bogoljub Stanković“

Seminar „Bogoljub Stanković“: „Prostori distribucija čiji Soboljev talasni front sadržan u fiksnom konusnom skupu“ (Bojan Prangoski)

Seminar „Bogoljub Stanković“: „E-talasni front i neprekidnost nekih preslikavanja“